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具有5层结点的平衡二叉树至少有多少个结点

发布时间:2019-07-01 17:18 来源:未知 编辑:admin

  如果根结点层次为1,则高度为h的平衡二叉树最少有F(h + 2) -1个结点

  平衡二叉树(Balanced Binary Tree)又被称为AVL树(有别于AVL算法),且具有以下性质:它是一 棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1,并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。构造与调整方法 平衡二叉树的常用算法有红黑树、AVL、Treap等。 最小二叉平衡树的节点的公式如下 F(n)=F(n-1)+F(n-2)+1 这个类似于一个递归的数列,可以参考Fibonacci数列,1是根节点,F(n-1)是左子树的节点数量,F(n-2)是右子树的节点数量。

  红黑树是一种自平衡二叉查找树,是在计算机科学中用到的一种数据结构,典型的用途是实现关联数组。它是在1972年由Rudolf Bayer发明的,他称之为对称二叉B树,它现代的名字是在 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 于1978年写的一篇论文中获得的。它是复杂的,但它的操作有着良好的最坏情况运行时间,并且在实践中是高效的: 它可以在O(log n)时间内做查找,插入和删除,这里的n是树中元素的数目。

  AVL是最先发明的自平衡二叉查找树算法。在AVL中任何节点的两个儿子子树的高度最大差别为一,所以它也被称为高度平衡树,n个结点的AVL树最大深度约1.44log2n。查找、插入和删除在平均和最坏情况下都是O(log n)。增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。

  Treap是一棵二叉排序树,它的左子树和右子树分别是一个Treap,和一般的二叉排序树不同的是,Treap纪录一个额外的数据,就是优先级。Treap在以关键码构成二叉排序树的同时,还满足堆的性质(在这里我们假设节点的优先级大于该节点的孩子的优先级)。但是这里要注意的是Treap和二叉堆有一点不同,就是二叉堆必须是完全二叉树,而Treap并不一定是。

  伸展树(Splay Tree)是一种二叉排序树,它能在O(log n)内完成插入、查找和删除操作。它由Daniel Sleator和Robert Tarjan创造。它的优势在于不需要记录用于平衡树的冗余信息。在伸展树上的一般操作都基于伸展操作。

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